为什(shén)么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

　　关于为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式推理(lǐ)，乘法为什么负负得正以及为什么负(fù)负得正怎么推理，为什么(me)负负得正(zhèng)原因是什么(me)，乘法为什么负(fù)负得正，为(wèi)什么(me)负负(fù)得正图解，为什么负负得正用数轴(zhóu)解(jiě)释等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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