反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是(shì)存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2坡比1_1.5怎么计算坡长，坡度最简单的计算方法,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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